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oftmax函数是一种常用的归一化函数，它通常用于多分类问题中将一组原始数值转化为概率分布。

softmax函数的数学表达式为：

$$ \sigma(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}} $$

其中，$z_i$ 表示原始数值中的第 $i$ 个元素，$K$ 表示总共有 $K$ 个元素。对于一个含有 $K$ 个元素的向量 $\boldsymbol{z}=(z_1, z_2, \dots, z_K)$，softmax函数将其转化为一个概率分布向量 $\boldsymbol{p}=(p_1, p_2, \dots, p_K)$，其中 $p_i=\sigma(z_i)$，且 $\sum_{i=1}^K p_i=1$。

举个例子，假设有一个包含三个原始数值 $z_1=1, z_2=2, z_3=3$ 的向量，那么经过softmax函数的归一化处理后，得到的概率分布向量为：

$$ \begin{aligned} p_1 &= \frac{e^{1}}{e^{1}+e^{2}+e^{3}} \approx 0.09 \ p_2 &= \frac{e^{2}}{e^{1}+e^{2}+e^{3}} \approx 0.24 \ p_3 &= \frac{e^{3}}{e^{1}+e^{2}+e^{3}} \approx 0.67 \end{aligned} $$

这表示在这个三分类问题中，第三类的概率最高，为0.67，而第一类的概率最低，为0.09。而且三个概率的和等于1。softmax函数在机器学习中应用广泛，比如在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域中被广泛使用。